РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 6095 Добавить в вариант

Сколько существует различных прямоугольных треугольников, один из катетов которых равен $корень из: начало аргумента: 1001 конец аргумента ,$ а другой катет и гипотенуза выражаются натуральными числами?

Спрятать решение

Решение.

Запишем теорему Пифагора: $a в квадрате плюс 1001=b в квадрате .$ Отсюда получим

$левая круглая скобка b минус a правая круглая скобка левая круглая скобка b плюс a правая круглая скобка =1001=7 \times 11 \times 13.$

Можно представить 1001 как произведении двух множителей

$1 \times 1001=7 \times 143=11 \times 91=13 \times 77,$

где первый множитель должен быть меньше  — всего четыре варианта.

Ответ: 4.

Аналоги к заданию № 6088: 6095 Все

Олимпиада Покори Воробьевы горы!, 9 класс, 2 тур (заключительный), 2016 год

Классификатор: Комбинаторика, вероятность, статистика. Геометрическая вероятность, Методы алгебры. Разложение на множители, Методы геометрии. Теорема Пифагора

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь