РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 6088 Добавить в вариант

Сколько существует различных прямоугольных треугольников, один из катетов которых равен $корень из: начало аргумента: 16 конец аргумента ,$ а другой катет и гипотенуза выражаются натуральными числами?

Спрятать решение

Решение.

По условию $c в квадрате минус b в квадрате =a в квадрате =2016,$ то есть

$левая круглая скобка c минус b правая круглая скобка левая круглая скобка c плюс b правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка умножить на 3 в квадрате умножить на 7.$

Система решения $c= дробь: числитель: n плюс k, знаменатель: 2 конец дроби$ и $b= дробь: числитель: k минус n, знаменатель: 2 конец дроби ,$ если $n меньше k$ (то есть $n меньше или равно 44 правая круглая скобка$ и n и k  — четные. Возможные значения n:

$2,2 в квадрате =4, \quad 2 в кубе =8,2 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка =16, \quad 2 умножить на 3=6, \quad 2 в квадрате умножить на 3=12, \quad 2 в кубе умножить на 3=24, \quad$
$\quad 2 умножить на 7=14, \quad 2 в квадрате умножить на 7=28, \quad 2 умножить на 3 в квадрате =18, \quad 2 в квадрате умножить на 3 в квадрате =36, \quad 2 умножить на 3 умножить на 7=21.$ $2,2 в квадрате =4, \quad 2 в кубе =8,2 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка =16, \quad 2 умножить на 3=6, \quad 2 в квадрате умножить на 3=12, \quad$
$\quad 2 в кубе умножить на 3=24, \quad 2 умножить на 7=14, \quad 2 в квадрате умножить на 7=28, \quad$
$\quad 2 умножить на 3 в квадрате =18, \quad 2 в квадрате умножить на 3 в квадрате =36, \quad 2 умножить на 3 умножить на 7=21.$

Итого, 12 вариантов.

Ответ: 12.

Аналоги к заданию № 6088: 6095 Все

Олимпиада Покори Воробьевы горы!, 9 класс, 2 тур (заключительный), 2016 год

Классификатор: Геометрия: планиметрия. Треугольник прямоугольный, Комбинаторика, вероятность, статистика. Комбинаторика и вероятность в геометрии

Спрятать решение · Помощь