Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Высота ромба, проведенная из вершины тупого угла, делит сторону в отношении 1 : 3, считая от вершины его острого угла. Какую часть площади ромба составляет площадь вписанного в него круга?
Решение.
Спрятать критерииЗадача решается с точностью до подобия, поэтому можно считать, что сторона ромба равна 4. Тогда высота делит её на отрезки 1 и 3. Высоту ромба можно найти по теореме Пифагора: 
Эта же высота является диаметром окружности. Отсюда получаем отношение площадей:
Ответ: 
?
Открытая олимпиада школьников, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2019 год