сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

В по­ло­жи­тель­ной не­по­сто­ян­ной гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии сред­нее ариф­ме­ти­че­ское тре­тье­го, чет­вер­то­го и вось­мо­го чле­нов равно ка­ко­му-то члену этой про­грес­сии. Какой ми­ни­маль­ный номер у него может быть?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Тре­тий эле­мент  — либо боль­ший, либо мень­ший из трёх ука­зан­ных, зна­чит, он не может быть равен сред­не­му ариф­ме­ти­че­ско­му всех трёх. Пер­вый и вто­рой эле­мен­ты тем более не под­хо­дят.

Для того, чтобы до­ка­зать, что ответ «4» воз­мо­жен, введём обо­зна­че­ния: пусть b_n= bq  в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка . Тогда надо ре­шить урав­не­ние

3 b q в кубе =b q в квад­ра­те плюс b q в кубе плюс b q в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 7 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Упро­щая его, по­лу­ча­ем q в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 q плюс 1=0 .

У этого урав­не­ния есть ко­рень q=1, но он нам не под­хо­дит, так как про­грес­сия не­по­сто­ян­на. Тогда

q в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 q плюс 1= левая круг­лая скоб­ка q минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка q в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс q в кубе плюс q в квад­ра­те плюс q минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Вто­рой мно­жи­тель при q=0 от­ри­ца­те­лен, а при q=1 по­ло­жи­те­лен, зна­чит, у этого вы­ра­же­ния есть ко­рень между нулём и еди­ни­цей. Таким об­ра­зом, можно по­до­брать зна­ме­на­тель про­грес­сии и взять любое по­ло­жи­тель­ное число в ка­че­стве пер­во­го члена для от­ве­та 4.

 

Ответ: 4.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Оцен­ка — 1 балл.

При­мер (обос­но­ва­ние того, что такой эле­мент дей­стви­тель­но может быть сред­ним ариф­ме­ти­че­ским) — 1 балл.

Толь­ко ответ — 0 бал­лов.


Аналоги к заданию № 599: 600 Все