В вершинах правильного n-угольника расставлены числа от 1 до n в некотором порядке. При этом расстояния между вершинами, в которых стоят последовательные числа, одинаковые. Такое же расстояние между вершинами, в которых стоят
Впишем многоугольник в окружность. Вершины многоугольника разобьют эту окружность на n дуг. Посадим в вершину с числом 1 муравья и заставим его бегать по окружности по часовой стрелке с постоянной скоростью (скажем, одна дуга в минуту). Из условия расстановки чисел по вершинам следует, что последовательные числа муравью будут встречаться через равные промежутки времени (t минут), так как равенство расстояний между парами вершин многоугольника равносильно равенству дуг. В вершине с числом n муравей окажется 
минут.
дуг, то есть совершит t полных оборотов и вернется в вершину с числом 1. Таким образом, путь из вершины n в вершину 1 также занимает t минут. Заметим, что за время 
муравей переползает из вершины с числом 13 в вершину с числом 31. Получается, что через 18t минут муравей оказывается в соседней вершине. В частности, за это время он переползет из вершины с числом 54 в вершину с числом 13. За эти 18t минут муравей 18 раз переползет в вершину с следующим числом, т. е. в последовательности 
n, 1, 
Ответ: 59.