Муравей Боря двигается по координатной плоскости, стартуя из точки P0 = (0, 0), двигаясь к точке P1 = (1, 0), и далее по спирали против часовой стрелки (см. рис.). Точки с целочисленными координатами, в которые он попадает, образуют последовательность Pn. Найдите координаты точки P1557.
Рассмотрим точки, которые являются правыми нижними и левыми верхними углами ломаной, то есть точки вида 
до 
по ломаной составляет 
что есть разность между 
и 
Аналогично, расстояние от до 
равно 
что есть разность между 
и 
По индукции получаем, что 
и 
Заметим, что 
Значит, точка P1521 имеет координаты (20, −19). Точка P1557 на 36 выше ее, то есть имеет координаты (20, 17).
Ответ: (20, 17).