сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те урав­не­ние:

дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: x плюс 10 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 10 умно­жить на 9, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс ... дробь: чис­ли­тель: 10!, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка ... левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =11.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ин­дук­ци­ей по n до­ка­жем, что

дробь: чис­ли­тель: n, зна­ме­на­тель: x плюс n конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: n левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс n пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс \ldots плюс дробь: чис­ли­тель: n !, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс n пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \ldots левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: n, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби .

База ин­дук­ции: при n=1 ра­вен­ство, оче­вид­но, верно.

Шаг ин­дук­ции: пусть при n=k верно ра­вен­ство

дробь: чис­ли­тель: k, зна­ме­на­тель: x плюс k конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: k левая круг­лая скоб­ка k минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс k пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс k минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс \ldots плюс дробь: чис­ли­тель: k !, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс k пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс k минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \ldots левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: k, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби .

Рас­смот­рим n=k плюс 1, от­сю­да

дробь: чис­ли­тель: k плюс 1, зна­ме­на­тель: x плюс k плюс 1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка k плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка k, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс k плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс k пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс \ldots плюс дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка k плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка !, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс k плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс k пра­вая круг­лая скоб­ка \ldots левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =
= дробь: чис­ли­тель: k плюс 1, зна­ме­на­тель: x плюс k плюс 1 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: k, зна­ме­на­тель: x плюс k конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: k левая круг­лая скоб­ка k минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс k пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс k минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс \ldots плюс дробь: чис­ли­тель: k !, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс k пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс k минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \ldots левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =
= дробь: чис­ли­тель: k плюс 1, зна­ме­на­тель: x плюс k плюс 1 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: k, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: k плюс 1, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби ,

что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

По до­ка­зан­но­му, ис­ход­ное урав­не­ние рав­но­силь­но урав­не­нию дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби =11. Его кор­нем яв­ля­ет­ся x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024