Пред­по­ло­жим, что вос­ста­но­вить чет­ность ко­ли­че­ства ры­ца­рей в ко­лон­не нель­зя. Это озна­ча­ет, что для не­ко­то­ро­го на­бо­ра от­ве­тов эль­фов су­ще­ству­ет не менее двух ва­ри­ан­тов того, кто из них ры­царь, а кто лжец, и при этом ва­ри­ан­ты от­ли­ча­ют­ся чётно­стью ко­ли­че­ства ры­ца­рей. Пусть в пер­вом ва­ри­ан­те ока­за­лось чётное число ры­ца­рей, тогда во вто­ром  — нечётное.

Назовём ин­вер­си­ей опе­ра­цию за­ме­ны од­но­го ры­ца­ря на лжеца или на­о­бо­рот. За­ме­тим, что ин­вер­сия од­но­го лю­бо­го эльфа из­ме­ня­ет чётность числа ры­ца­рей, зна­чит, для по­лу­че­ния вто­ро­го на­бо­ра эль­фов из пер­во­го нужно при­ме­нить ин­вер­сию нечётное число раз. Рас­смот­рим про­из­воль­но­го ин­вер­ти­ро­ван­но­го эльфа. Его ответ может сме­нить­ся толь­ко при его ин­вер­ти­ро­ва­нии и при ин­вер­ти­ро­ва­нии эльфа, лицо ко­то­ро­го об­ра­ще­но к дан­но­му. По­сколь­ку от­ве­ты эль­фов во вто­ром на­бо­ре такие же, как и в пер­вом, а при ин­вер­ти­ро­ва­нии эльф ме­ня­ет ответ на про­ти­во­по­лож­ный, то среди эль­фов, лица ко­то­рых об­ра­ще­ны к дан­но­му, ин­вер­ти­ро­ван­ны­ми долж­ны ока­зать­ся нечётное их ко­ли­че­ство.

Рас­смот­рим граф, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся ин­вер­ти­ро­ван­ные эльфы, а рёбра со­еди­ня­ют пары эль­фов, смот­ря­щих друг на друга. Из вы­ше­ска­зан­но­го сле­ду­ет, что вер­шин в графе нечётное число, и сте­пень каж­дой вер­ши­ны также яв­ля­ет­ся нечётным чис­лом. Но по лемме о ру­ко­по­жа­ти­ях сле­ду­ет, что та­ко­го графа не су­ще­ству­ет. Зна­чит, наше пред­по­ло­же­ние оши­боч­но, и чётность ко­ли­че­ства ры­ца­рей в ко­лон­не вос­ста­нав­ли­ва­ет­ся од­но­знач­но.

Ответ: да, можно.