Пусть в тур­ни­ре участ­во­ва­ло n ко­манд, причём ко­ман­да-по­бе­ди­тель вы­иг­ра­ла k мат­чей. Тогда каж­дая из остав­ших­ся ко­манд вы­иг­ра­ла по матча. Всего между ко­ман­да­ми со­сто­я­лось мат­чей, в ко­то­рых сум­мар­но было по­бе­ди­те­лей. С дру­гой сто­ро­ны, сум­мар­ное число побед всех ко­манд равно Зна­чит,

или

от­ку­да

яв­ля­ет­ся целым чис­лом, сле­до­ва­тель­но,

целое число, а зна­чит   — целое, что воз­мож­но лишь при

При мат­чей не было.

При число что не яв­ля­ет­ся целым.

При число

При­мер: за­ну­ме­ру­ем ко­ман­ды чис­ла­ми 1, 2, 3, 4. Ко­ман­да 1 вы­иг­ра­ла у всех, ко­ман­да 2 вы­иг­ра­ла и ко­ман­ды 3, ко­ман­да 3 вы­иг­ра­ла и ко­ман­ды 4, ко­ман­да 4 вы­иг­ра­ла и ко­ман­ды 2.

Ответ: 4.