Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В клетках бесконечной доски расставлены натуральные числа так, что для любых пяти клеток, расположенных в форме креста, центральное число есть среднее арифметическое четырех других. Докажите, что во всех клетках доски стоит одно и то же число. Верно ли это утверждение, если предполагается, что числа являются целыми?
Решение.
По условию все числа натуральные, значит, среди них есть наименьшее. Далее рассуждаем, как в задаче № 5399. Пример расстановки целых чисел — на рисунке. Интересно отметить и предложить проверить, что если число 
стоящее в квадрате с координатами 
равно 
то выполнены условия задачи.
Классификатор: Разное. Логические задачи, Разное. Числовые таблицы