В клет­ках бес­ко­неч­ной доски рас­став­ле­ны на­ту­раль­ные числа так, что для любых пяти кле­ток, рас­по­ло­жен­ных в форме кре­ста, цен­траль­ное число есть сред­нее ариф­ме­ти­че­ское че­ты­рех дру­гих. До­ка­жи­те, что во всех клет­ках доски стоит одно и то же число. Верно ли это утвер­жде­ние, если пред­по­ла­га­ет­ся, что числа яв­ля­ют­ся це­лы­ми?