Имеются два выпуклых многоугольника, один из которых вложен в другой, стороны которых попарно параллельны и отстают друг от друга на 1. Докажите, что разность площадей этих многоугольников не меньше p + π где p — это периметр меньшего многоугольника.
Сама формулировка задачи подсказывает идею решения. Задача, возможно, стала бы сложнее, если заменить π, к примеру на число 3. Площадь заштрихованных на рисунке прямоугольников равна p, а из оставшихся частей полоски между контурами данных многоугольников можно при помощи параллельных переносов составить многоугольник, описанный около окружности радиуса 1. Следовательно, площадь этого многоугольника не меньше площади единичного круга, то есть π.