сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 5364
i

Изоб­ра­зи­те мно­же­ство се­ре­дин от­рез­ков, концы ко­то­рых лежат на кри­вой y=x в кубе .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Точка с ко­ор­ди­на­та­ми  левая круг­лая скоб­ка x, y пра­вая круг­лая скоб­ка яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной от­рез­ка, концы ко­то­ро­го лежат на кри­вой y=x в кубе , тогда и толь­ко тогда, когда най­дут­ся такие числа a и b, что

 си­сте­ма вы­ра­же­ний a плюс b=2x,a в кубе плюс b в кубе =2y. конец си­сте­мы .

Ис­клю­чая оче­вид­ное ре­ше­ние a= минус b при x=y=0, при­хо­дим к урав­не­нию 3a в квад­ра­те минус 6xa плюс 4x в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: y, зна­ме­на­тель: x конец дроби =0, ко­то­рое раз­ре­ши­мо при  дробь: чис­ли­тель: y, зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше или равно x в квад­ра­те .

 

Ответ: см. рис.