Разрежьте квадрат на 6, 8, 9 квадратов. На какое еще число квадратов можно разрезать квадрат?
Как разделить квадрат на 9 квадратов, если уже имеется разделение на 6 квадратов? Идея очень проста: в любом квадрате можно «поставить крестик», что увеличит число квадратов на 3. Поскольку такую операцию можно применять сколько угодно раз, то, если мы сумеем разрезать квадрат на 6, 7, 8 квадратов, то сможем разрезать и на произвольное число квадратов. Ясно, что на 4 квадрата разрезать можно. Далее, никакие две вершины исходного квадрата не могут быть вершинами одного и того же квадратика, поэтому разрезание на 3 квадрата невозможно. Невозможно также разрезать квадрат на 5 квадратов (попробуйте найти наиболее экономный способ это доказать).
Ответ: на любое число, отличное от 3 и 5.