Ре­ше­ние. Как раз­де­лить квад­рат на 9 квад­ра­тов, если уже име­ет­ся раз­де­ле­ние на 6 квад­ра­тов? Идея очень про­ста: в любом квад­ра­те можно «по­ста­вить кре­стик», что уве­ли­чит число квад­ра­тов на 3. По­сколь­ку такую опе­ра­цию можно при­ме­нять сколь­ко угод­но раз, то, если мы су­ме­ем раз­ре­зать квад­рат на 6, 7, 8 квад­ра­тов, то смо­жем раз­ре­зать и на про­из­воль­ное число квад­ра­тов. Ясно, что на 4 квад­ра­та раз­ре­зать можно. Далее, ни­ка­кие две вер­ши­ны ис­ход­но­го квад­ра­та не могут быть вер­ши­на­ми од­но­го и того же квад­ра­ти­ка, по­это­му раз­ре­за­ние на 3 квад­ра­та не­воз­мож­но. Не­воз­мож­но также раз­ре­зать квад­рат на 5 квад­ра­тов (по­про­буй­те найти наи­бо­лее эко­ном­ный спо­соб это до­ка­зать).

Ответ: на любое число, от­лич­ное от 3 и 5.