РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 521 Добавить в вариант

Сумма первых семи членов арифметической прогрессии {a_n} равна сумме следующих пяти членов. Найдите $дробь: числитель: a_37, знаменатель: a_1 конец дроби .$

Спрятать решение

Решение.

Пусть $a_n=a_1 плюс левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка d .$ Тогда сумма первых семи членов  — это $7 a_1 плюс 21 d,$ а сумма следующих пяти равна $5 a_1 плюс 45 d .$ Приравнивая эти величины, получаем $2 a_1=24 d,$ то есть $a_1=12 d,$ откуда $a_37=a_1 плюс 36 d=4 a_1 .$

Ответ: 4.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Только ответ без примера  — 0 баллов.

Пример последовательности с правильным ответом  — 1 балл.

Верное решение с несущественными арифметическими ошибками  — 1,5 балла.

Верное решение ошибками, которые сильно меняют его ход или упрощают подсчёты  — 1 балл.

Аналоги к заданию № 513: 521 Все

Открытая олимпиада школьников, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2020 год

Классификатор: Алгебра. Прогрессии

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь