РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 513 Добавить в вариант

Сумма первых шести членов арифметической прогрессии {a_n} равна сумме следующих четырех членов. Найдите $дробь: числитель: a_16, знаменатель: a_1 конец дроби .$

Спрятать решение

Решение.

Пусть $a_n=a_1 плюс левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка d .$ Тогда сумма первых шести членов  — это $6 a_1 плюс 15 d,$ а сумма следующих четырёх равна $4 a_1 плюс 30 d .$ Приравнивая эти величины, получаем $2 a_1=15 d,$ откуда $a_16=a_1 плюс 15 d=3 a_1.$

Ответ: 3.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Только ответ без примера  — 0 баллов.

Пример последовательности с правильным ответом  — 1 балл.

Верное решение с несущественными арифметическими ошибками  — 1,5 балла.

Верное решение ошибками, которые сильно меняют его ход или упрощают подсчёты  — 1 балл.

Аналоги к заданию № 513: 521 Все

Открытая олимпиада школьников, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2020 год

Классификатор: Алгебра. Прогрессии

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь