сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть n удо­вле­тво­ря­ет усло­вию за­да­чи, раз­ло­жим

15 n в квад­ра­те минус 2 n минус 1= левая круг­лая скоб­ка 5 n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ,

тогда оба со­мно­жи­те­ля 5 n плюс 1 и 3 n минус 1 тоже яв­ля­ют­ся сте­пе­ня­ми двой­ки, как легко ви­деть, раз­лич­ны­ми и от­лич­ны­ми от 1 и −1 при n не равно q 0, минус 1. Слу­чай n= минус 1 оче­вид­но, под­хо­дит, а n=0 не под­хо­дит. Из чётно­сти чисел 5 n плюс 1 и 3 n минус 1 сле­ду­ет нечётность n. Сло­жим 5 n плюс 1 и 3 n минус 1 и по­лу­чим, что при n боль­ше 0 число 8n, а при n мень­ше 0 число −8n яв­ля­ет­ся сум­мой двух раз­лич­ных не­еди­нич­ных сте­пе­ней двой­ки и де­лит­ся ровно на 8. От­сю­да сле­ду­ет, что ми­ни­маль­ная из этих сте­пе­ней, сов­па­да­ю­щая с 3 n минус 1 при n боль­ше 0 или  минус 3 n плюс 1 при n мень­ше 0, равна 8, зна­чит, n  =  3  — един­ствен­ное от­лич­ное от n= минус 1 ре­ше­ние за­да­чи.

 

Ответ: n  =  3 и n= минус 1.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

До­ка­за­но, что 5 n плюс 1 и 3 n минус 1 яв­ля­ют­ся сте­пе­ня­ми двой­ки: 3 балла. До­ка­за­но, что эти сте­пе­ни раз­лич­ны и от­лич­ны от 1: 1 балл. До­ка­за­но, что n нечётно: 1 балл. До­ка­за­но, что ми­ни­маль­ная из этих сте­пе­ней, сов­па­да­ю­щая с 3 n минус 1, равна 8: 2 балла. Уте­ря­но ре­ше­ние n= минус 1: минус 2 балла.