Задания
Версия для печати и копирования в MS WordНайти все целые числа n такие, что число является степенью двойки.
Решение.
Спрятать критерииПусть n удовлетворяет условию задачи, разложим
тогда оба сомножителя и тоже являются степенями двойки, как легко видеть, различными и отличными от 1 и −1 при Случай очевидно, подходит, а не подходит. Из чётности чисел и следует нечётность n. Сложим и и получим, что при число 8n, а при число −8n является суммой двух различных неединичных степеней двойки и делится ровно на 8. Отсюда следует, что минимальная из этих степеней, совпадающая с при или при равна 8, значит,
Ответ: n = 3 и
?
Всесибирская олимпиада школьников, 11 класс, 2 тур (отборочный), 2019 год