Ве­ли­чи­ны дуг опи­сан­ной окруж­но­сти, на ко­то­рые её раз­би­ва­ют вер­ши­ны впи­сан­но­го де­ся­ти­уголь­ни­ка, все равны по 36 гра­ду­сов, по­это­му ве­ли­чи­на дуги между вер­ши­на­ми де­ся­ти­уголь­ни­ка равна 36 гра­ду­сов, умно­жить на раз­ность но­ме­ров этих вер­шин по мо­ду­лю 10. За­ме­тим, что дуги A₂A₅ и A₁A₈ опи­сан­ной окруж­но­сти равны, сле­до­ва­тель­но, диа­го­наль A₅A₈ па­рал­лель­на сто­ро­не A₁A₂. Дуги A₅A₈ и A₁A₄ также равны, сле­до­ва­тель­но, равны длины со­от­вет­ству­ю­щих диа­го­на­лей A₅A₈ и A₁A₄. Ана­ло­гич­но можно за­ме­тить, что па­рал­лель­ны диа­го­на­ли A₁A₈, A₂A₇ и A₄A₅, причём A₂A₇ яв­ля­ет­ся диа­мет­ром опи­сан­ной окруж­но­сти, так как со­от­вет­ству­ю­щая ей дуга A₂A₇ равна 180 гра­ду­сов. От­ме­тим P  — точку пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей A₂A₇ и A₅A₈ и O  — центр опи­сан­ной окруж­но­сти, сов­па­да­ю­щий с се­ре­ди­ной диа­го­на­лей A₂A₇.и A₄A₉, па­рал­лель­ной A₅A₈. Четырёхуголь­ни­ки A₁A₂PA₈ и OPA₅A₄  — па­рал­ле­ло­грам­мы, зна­чит, и   — ра­ди­у­су опи­сан­ной окруж­но­сти. Сле­до­ва­тель­но, раз­ность длин A₁A₄ и A₁A₂ равна раз­но­сти длин A₅A₈ и A₈P, то есть равны   — ра­ди­у­су опи­сан­ной окруж­но­сти, что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.