сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Че­ты­ре кро­то­вые норы A, B, C, D по­сле­до­ва­тель­но со­еди­не­ны тремя тон­не­ля­ми. Каж­дую ми­ну­ту крот по тон­не­лю пе­ре­бе­га­ет в одну из со­сед­них нор. Сколь­ки­ми спо­со­ба­ми крот может до­брать­ся из норы A в C за 20 минут?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

После чет­но­го числа минут крот может на­хо­дить­ся толь­ко в вер­ши­нах A и C. Обо­зна­чим через ak и ck число путей длины 2k, ве­ду­щих из A в A и из A в C со­от­вет­ствен­но. За­ме­тим, что вы­пол­ня­ют­ся ра­вен­ства c_k плюс 1=a_k плюс 2 c_k и a_k плюс 1=a_k плюс c_k. От­сю­да

c_k плюс 2=a_k плюс 1 плюс 2 c_k плюс 1=a_k плюс c_k плюс 2 c_k плюс 1=c_k плюс 1 минус 2 c_k плюс c_k плюс 2 c_k плюс 1=3 c_k плюс 1 минус c_k.

 

C0C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12C13C14C15
01382155144377987258467651771146368121393317811832040

 

Ответ: 6 765.


Аналоги к заданию № 4938: 4948 4998 5008 ... Все