РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 460 Добавить в вариант

Найдите такую пару чисел (x, y), при которых выражение $x в квадрате плюс y в квадрате плюс 5 минус xy минус 2x минус 2y$ принимает наименьшее возможное значение.

Спрятать решение

Решение.

Перегруппируем:

$x в квадрате плюс y в квадрате плюс 5 минус xy минус 2x минус 2y= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 2y в квадрате плюс 10 минус 2xy минус 4x минус 4y правая круглая скобка =$

$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2xy плюс y в квадрате правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x в квадрате минус 4x плюс 4 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка y в квадрате минус 4y плюс 4 правая круглая скобка плюс 2 правая круглая скобка =$

$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс 2 правая круглая скобка больше или равно 1.$

Равенство достигается, если x = y = 2.

Ответ: {(x, y): (2, 2)}.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Оценка	Баллы
Задача решена полностью.	+	10
Решение задачи, содержит верную общую схему решения, в котором отсутствуют некоторые обоснования или в результате описки или арифметической ошибки найден неверный ответ.	±	7
Решение содержит значительное продвижение в верном направлении. При этом решение не завершено или при правильном ответе в нем отсутствуют важные обоснования.	+/2	5
Решение в целом неверное или незаконченное, но содержит определенное содержательное продвижение в верном направлении. ИЛИ Имеется верный ответ при рассмотрении частного случая.	∓	2
Задача не решена, содержательных продвижений нет.	−	0
Задача не решалась.	0	0

Всероссийская олимпиада школьников Миссия выполнима. Твое призвание-финансист!, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2019 год

Классификатор: Алгебра. Многочлены (делимость, Безу, Виет, бином...), Методы алгебры. Преобразования выражений

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь