РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 457 Добавить в вариант

Пусть p(x)  — такой многочлен с целыми коэффициентами, что p(7) = 6. Может ли число p(2019) быть полным квадратом?

Решение.

Заметим, что p(x) − p(y) делится на x − y. Значит, p(2019) − 6 делится на 2019 − 7 = 2012, а 2012 делится на 4. То есть p(2019) имеет остаток 2 при делении на 4, чего не бывает у полных квадратов.

Ответ: нет.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Оценка	Баллы
Задача решена полностью.	+	14
Решение задачи, содержит верную общую схему решения, в котором отсутствуют некоторые обоснования.	±	10
Решение в целом неверное или незаконченное, но содержит определенное содержательное продвижение в верном направлении. ИЛИ Решение приведено для частного случая.	∓	3
Задача не решена, содержательных продвижений нет.	−	0
Задача не решалась.	0	0

Всероссийская олимпиада школьников Миссия выполнима. Твое призвание-финансист!, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2019 год

Классификатор: Алгебра. Многочлены (делимость, Безу, Виет, бином...)

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь