сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Квад­рат­ный лист бу­ма­ги со сто­ро­ной 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 5 сло­жи­ли, как по­ка­за­но на ри­сун­ке 1, по­лу­чив новый квад­рат. По­лу­чен­ный квад­рат снова таким же об­ра­зом сло­жи­ли (рис. 2) и по­лу­чи­ли тре­тий квад­рат.

По­доб­ную опе­ра­цию про­де­ла­ли еще че­ты­ре раза. По­лу­чен­ный седь­мой квад­рат пол­но­стью раз­вер­ну­ли до пер­во­на­чаль­но­го квад­ра­та. Чему равна длина линий из­ги­бов на раз­вер­ну­том квад­ра­те?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть an  — длина сто­ро­ны квад­ра­та перед n-м скла­ды­ва­ни­ем. За­ме­тим, что a_n плюс 1= дробь: чис­ли­тель: a_n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . После пер­во­го скла­ды­ва­ния длина линий из­ги­бов будет равна 4 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: a_1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби . Так как при каж­дом скла­ды­ва­нии «тол­щи­на» в ли­стах бу­ма­ги уве­ли­чи­ва­ет­ся вдвое, то после ше­сто­го скла­ды­ва­ния длина линий из­ги­бов будет равна

4 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: a_1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби плюс 4 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: a_1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби умно­жить на 2 плюс 4 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: a_1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе конец дроби умно­жить на 4 плюс ... плюс 4 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: a_1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 6 конец дроби умно­жить на 2 в сте­пе­ни 5 = 2a_1 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та плюс левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс ... плюс левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 6 пра­вая круг­лая скоб­ка =

=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та a_1 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 6 минус 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 1 конец дроби =2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на 5 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 8 минус 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 1 конец дроби =70 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: 70 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияОцен­каБаллы
За­да­ча ре­ше­на пол­но­стью.+12
Ре­ше­ние за­да­чи, со­дер­жит вер­ную общую схему ре­ше­ния, в ко­то­ром от­сут­ству­ют не­ко­то­рые обос­но­ва­ния или в ре­зуль­та­те опис­ки или ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки най­ден не­вер­ный ответ.±8
Ре­ше­ние со­дер­жит зна­чи­тель­ное про­дви­же­ние в вер­ном на­прав­ле­нии. При этом ре­ше­ние не за­вер­ше­но или при пра­виль­ном от­ве­те в нем от­сут­ству­ют важ­ные обос­но­ва­ния.

ИЛИ

В ре­ше­нии не учте­но, что при каж­дом скла­ды­ва­нии «тол­щи­на» в ли­стах бу­ма­ги уве­ли­чи­ва­ет­ся вдвое, что ведет к удво­е­нию длины со­от­вет­ству­ю­щих линий сгиба. В осталь­ном ре­ше­ние вер­ное.

+/26
Ре­ше­ние в целом не­вер­ное или не­за­кон­чен­ное, но со­дер­жит опре­де­лен­ное со­дер­жа­тель­ное про­дви­же­ние в вер­ном на­прав­ле­нии.∓2
За­да­ча не ре­ше­на, со­дер­жа­тель­ных про­дви­же­ний нет.−0
За­да­ча не ре­ша­лась.00
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024