Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Меньшее основание трапеции равно 12,5 см, а большая диагональ является биссектрисой угла при большем основании и равна 20 см. Найти площадь трапеции.
Решение.
По условию
и 
Так как основания BC и AD параллельны, то 
Треугольник BCD равнобедренный и 
Проведем высоту CH. Введем обозначения: 
и 
Применяя Теорему Пифагора для треугольников ABD и CHD, получим систему из двух уравнений:
Решив эту систему, найдем, что 
и 
Тогда, найдем площадь:
Ответ: 171.
?
Олимпиада Газпром, 9 класс, 2 тур (заключительный), 2019 год