сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Левую часть урав­не­ния будем ин­тер­пре­ти­ро­вать как квад­рат­ный трех­член от­но­си­тель­но x. Чтобы корни су­ще­ство­ва­ли, дис­кри­ми­нант дол­жен быть не­от­ри­ца­тель­ным, т. е.

D=4 синус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x умно­жить на y пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4\geqslant0 рав­но­силь­но синус в квад­ра­те xy=1 рав­но­силь­но ко­си­нус 2xy= минус 1 рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z .

Для чет­ных n по­лу­ча­ем урав­не­ние

x в квад­ра­те минус 2x плюс 1=0 рав­но­силь­но x=1,

а для не­чет­ных n на­хо­дим x = минус 1. Левая часть урав­не­ния  — чет­ная функ­ция x, по­это­му для x = 1 и для x = минус 1 со­от­вет­ству­ю­щие зна­че­ния y будут од­ни­ми и теми же. Ре­ше­ние имеет вид

 левая круг­лая скоб­ка x;y пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка \pm 1, дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k пра­вая круг­лая скоб­ка ,k при­над­ле­жит Z .

В круг x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те мень­ше или равно 100 по­па­да­ет толь­ко 6 ре­ше­ний.

 

Ответ: 6.