РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 3960 Добавить в вариант

Имеется n гирек, каждая весит целое число граммов, а суммарный их вес равен $2k$ (гр). Верно ли, что все гирьки всегда можно разложить на две чаши весов так, чтобы они уравновесились, если а) $n=k;$ б) $n=k плюс 1?$

Спрятать решение

Решение.

См. задачу 3956 (с заменой n и $k$ на 50).

Ответ: а) неверно; б) верно.

Комментарий.

При нечетном n кроме контрпримера $левая круглая скобка n плюс 1, 1, 1, \ldots, 1 правая круглая скобка$ можно привести такой $левая круглая скобка 2, 2, \ldots, 2 правая круглая скобка$ (n двоек) и можно показать, что других примеров не существует.

Олимпиада Будущие исследователи  — будущее науки, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Разное. Взвешивания, Разное. Да или нет?

Спрятать решение · Помощь