сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те число ре­ше­ний урав­не­ния  синус дробь: чис­ли­тель: Пи n, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби умно­жить на синус дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби умно­жить на синус дробь: чис­ли­тель: Пи m, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби . Здесь k,n,m   — на­ту­раль­ные числа, не пре­вос­хо­дя­щие 5.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть 1 мень­ше или равно n мень­ше или равно k мень­ше или равно m мень­ше или равно 5.

 

Рас­смот­рим слу­чаи:

1.  n=k=m=2. Оче­вид­но, этот набор  — ре­ше­ние.

2.  n=1. Тогда за­ме­тим, что при k=2,m=5 по­лу­чим вер­ное ра­вен­ство.

Функ­ция y= синус x на про­ме­жут­ке  левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка воз­рас­та­ет, по­это­му на­бо­ры  левая круг­лая скоб­ка 2; k; m пра­вая круг­лая скоб­ка при k\geqslant3 и  левая круг­лая скоб­ка 1; 2; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , левая круг­лая скоб­ка 1; 2; 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , левая круг­лая скоб­ка 1; 3; 5 пра­вая круг­лая скоб­ка , левая круг­лая скоб­ка 1; 4; 5 пра­вая круг­лая скоб­ка не яв­ля­ют­ся ре­ше­ни­я­ми. Оста­ет­ся убе­дить­ся, что (1; 3; 4) не яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем.

 

Ответ: 7.