Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите все простые числа, запись которых в системе счисления с основанием 14 имеет вид 101010 … 101 (единицы и нули чередуются).
Решение.
Пусть 
— количество цифр в исследуемом числе 
Пусть 
— основание системы счисления. Тогда 
Рассмотрим случаи четного и нечетного 
· 
Таким образом, число A представлено в виде произведения двух целых сомножителей (по теореме Безу многочлен 
делится без остатка на многочлен 
), каждый из которых отличен от 1. Значит, при четных n число A простым не является.
· 
. При 
оба сомножителя целые и отличны от 1; значит, число A составное. Остается убедиться, что при 
получается простое число 
Ответ: 197.
?
Межрегиональная олимпиада школьников на базе ведомственных образовательных организаций, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2019 годКлассификатор: Алгебра: числа. Различные системы счисления