сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Найти все при­над­ле­жа­щие пер­вой чет­вер­ти ре­ше­ния си­сте­мы

 си­сте­ма вы­ра­же­ний синус альфа умно­жить на ко­си­нус бета = синус 2023 гамма , ко­си­нус альфа умно­жить на синус бета = ко­си­нус 2023 гамма . конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Воз­ве­дем оба урав­не­ния си­сте­мы в квад­рат и сло­жим:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний синус в квад­ра­те альфа умно­жить на ко­си­нус в квад­ра­те бета = синус в квад­ра­те 2023 гамма , ко­си­нус в квад­ра­те альфа умно­жить на синус в квад­ра­те бета = ко­си­нус в квад­ра­те 2023 гамма конец си­сте­мы . \Rightarrow синус в квад­ра­те альфа умно­жить на ко­си­нус в квад­ра­те бета плюс ко­си­нус в квад­ра­те альфа умно­жить на синус в квад­ра­те бета =1 .

Таким об­ра­зом,

1= синус в квад­ра­те альфа умно­жить на ко­си­нус в квад­ра­те бета плюс ко­си­нус в квад­ра­те альфа умно­жить на синус в квад­ра­те бета мень­ше или равно синус в квад­ра­те альфа плюс ко­си­нус в квад­ра­те альфа =1,

и не­ра­вен­ство яв­ля­ет­ся ра­вен­ством, зна­чит,

 со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус в квад­ра­те бета = ко­си­нус в квад­ра­те альфа =1, ко­си­нус в квад­ра­те бета = синус в квад­ра­те альфа =1, конец со­во­куп­но­сти .

то есть

 со­во­куп­ность вы­ра­же­ний бета = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , альфа =0, бета =0, альфа = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Под­став­ляя в ис­ход­ные урав­не­ния, по­лу­чим сле­ду­ю­щие ре­ше­ния:

 левая квад­рат­ная скоб­ка \beginalign альфа =0, бета = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , гамма = дробь: чис­ли­тель: Пи k , зна­ме­на­тель: 2023 конец дроби , альфа = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , бета =0, гамма = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи n пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2023 конец дроби ,\endarray. k n=0, \ldots

 

Ответ:  левая квад­рат­ная скоб­ка \beginalign альфа =0, бета = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , гамма = дробь: чис­ли­тель: Пи k , зна­ме­на­тель: 2023 конец дроби , альфа = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , бета =0, гамма = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи n пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2023 конец дроби ,\endarray. k n=0, \ldots


Аналоги к заданию № 3694: 3748 3756 3764 Все