РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 3690 Добавить в вариант

Решите уравнение

$корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка плюс 2 корень из: начало аргумента: x в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента плюс 4 x плюс 4 правая круглая скобка =|10 плюс x | минус |5 минус 2 x |.$

Спрятать решение

Решение.

Перепишем уравнение в виде

Заметим, что

$x плюс 1 плюс 2 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс 5 минус 2 x=10 плюс x,$

значит, уравнение равносильно совокупности

$совокупность выражений система выражений x плюс 1 больше или равно 0, 2 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше или равно 0, 5 минус 2x больше или равно 0, конец системы . система выражений x плюс 1 меньше или равно 0,2 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка меньше или равно 0, 5 минус 2x меньше или равно 0 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений минус 1 меньше или равно x меньше или равно 2,5, нет решений конец совокупности . равносильно минус 1 меньше или равно x меньше или равно 2,5.$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 1; 2,5 правая квадратная скобка .$

Олимпиада Шаг в будущее, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2019 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Уравнения комбинированные (без триг.), Методы алгебры. Выделение полного квадрата

Спрятать решение · Помощь