сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ксюша, Ваня и Вася ре­ши­ли пойти в кино. Они до­го­во­ри­лись встре­тить­ся на ав­то­бус­ной оста­нов­ке, но не знают, кто во сколь­ко придёт. Каж­дый из них может прий­ти в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни с 14:00 до 15:00. Вася самый тер­пе­ли­вый: если он придёт и на оста­нов­ке не будет ни Ксюши, ни Вани, то он будет ждать кого-ни­будь из них 20 минут, и если ни­ко­го не дождётся, то пой­дет в кино один. Ваня менее тер­пе­ли­вый: он будет ждать лишь 10 минут. Ксюша самая не­тер­пе­ли­вая: она во­об­ще не будет ждать. Од­на­ко если Ваня и Вася встре­тят­ся, то они будут ждать Ксюшу до 15:00. Опре­де­лить ве­ро­ят­ность того, что в кино они пой­дут все вме­сте.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Так как Ксюша со­всем не будет ждать, то ре­бя­та пой­дут в кино, толь­ко если Ксюша при­дет по­след­ней. Время при­хо­да ребят  — не­за­ви­си­мые со­бы­тия, сле­до­ва­тель­но,

P(все трое пой­дут в кино вме­сте)  =  P(Ксюша придёт по­след­ней) · P(Ваня и Вася встре­тят­ся).

Далее,

P левая круг­лая скоб­ка Ксюша при­дет по­след­ней пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: \text число под­хо­дя­щих ва­ри­ан­тов , зна­ме­на­тель: \text число пе­ре­ста­но­вок из 3 \text эле­мен­тов конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 ! конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Вто­рая ве­ро­ят­ность на­хо­дит­ся гео­мет­ри­че­ски. Обо­зна­чим: x  — мо­мент при­хо­да Васи, y  — мо­мент при­хо­да Вани, 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно 60 и 0 мень­ше или равно y мень­ше или равно 60. Тогда об­ласть

си­сте­ма вы­ра­же­ний y боль­ше или равно x, y минус x мень­ше или равно 20 конец си­сте­мы .

со­от­вет­ству­ет тому, что пер­вым при­шел Вася и он до­ждал­ся при­хо­да Вани, а об­ласть

си­сте­ма вы­ра­же­ний y мень­ше или равно x, x минус y мень­ше или равно 10 конец си­сте­мы .

ука­зы­ва­ет на то, что пер­вым при­шел Ваня и он до­ждал­ся при­хо­да Васи. Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем бла­го­при­ят­ную об­ласть для со­бы­тия «Ваня и Вася встре­тят­ся»:

Сле­до­ва­тель­но,

P\text левая круг­лая скоб­ка Ваня и Вася встре­тят­ся пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 60 в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 40 в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 50 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 60 в квад­ра­те конец дроби =1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 31, зна­ме­на­тель: 72 конец дроби ,

P левая круг­лая скоб­ка \text все трое пой­дут в кино вме­сте пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 31, зна­ме­на­тель: 72 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 31, зна­ме­на­тель: 216 конец дроби .

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 31, зна­ме­на­тель: 216 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Баллы Кри­те­рии вы­став­ле­ния
20Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.
10По­стро­е­на ве­ро­ят­ност­ная мо­дель, в рам­ках ко­то­рой воз­мож­но по­лу­че­ние пра­виль­но­го от­ве­та (на­при­мер, в ре­ше­нии за­да­чи ис­поль­зу­ет­ся ко­ор­ди­нат­ная плос­кость для опре­де­ле­ния гео­мет­ри­че­ской ве­ро­ят­но­сти со­от­вет­ству­ю­щих со­бы­тий).
0Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из вы­ше­пе­ре­чис­лен­ных усло­вий.

Аналоги к заданию № 3674: 3681 Все

Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024