Внутри выпуклого четырехугольника пять прямых делят его на шесть четырехугольников, а две его противоположные стороны — на шесть одинаковых частей каждую. Найдите площадь четвертого из полученных четырехугольников, если сумма площадей первого, пятого и шестого равна 60.
Рассмотрим случай с двумя прямыми KN и LР. Пусть ВН1, KH2, LH3 — высоты треугольников ABN, NKP и PLD, соответственно.
Так как BH1H3L — трапеция, а KH2 — ее средняя линия, тогда по теореме Фалеса:
Аналогично,
Получается, что площади четырехугольников составляют арифметическую прогрессию, так как в любой тройке выполняется условие среднего арифметического и для шести четырехугольников. По свойству арифметической прогрессии:
Ответ: 20.