Ин­дук­ци­ей по k до­ка­жем сле­ду­ю­щее утвер­жде­ние: если даны N оди­на­ко­вых по виду монет, при­чем из ко­то­рых одна более лег­кая, то ее можно найти за k взве­ши­ва­ний. База ин­дук­ции: одну мо­не­ту взве­ши­вать не надо. Шаг ин­дук­ции: пусть для до­ка­за­но. Пусть те­перь По­ло­жим на левую чашу весов не менее монет, но не более монет, и на пра­вую столь­ко же. Если левая чаша легче, если левая чаша легче, то лег­кая мо­не­та на ней, если пра­вая  — то на ней, а если весы урав­но­ве­ше­ны, то более лег­кая мо­не­та на­хо­дит­ся среди остав­ших­ся, число ко­то­рых мень­ше или равно В ре­зуль­та­те, нам оста­нет­ся ис­кать более лег­кую мо­не­ту среди не более монет, и по­тре­бу­ет­ся еще не более k взве­ши­ва­ний. По­сколь­ку то число взве­ши­ва­ний k равно 7.

Ответ: 7.