сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Внут­ри тре­уголь­ни­ка АВС вы­бра­на точка М так, что угол ВМС  — пря­мой, а тре­уголь­ник ВМС рав­но­бед­рен­ный. Рас­сто­я­ния от точки М до точки А, пря­мой АВ и пря­мой АС равны ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та и ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те квад­рат длины сто­ро­ны ВС.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Угол ВАС  — ост­рый, т. к. \angle BMC=90 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка . Пря­мая MH па­рал­лель­на бо­ко­вой сто­ро­не AB. Тре­уголь­ник ВКМ равен тре­уголь­ни­ку СНМ по ги­по­те­ну­зе и остро­му углу, так как BM=MC и

\angle MBK=\angle BMH=\angle MCH,

сле­до­ва­тель­но, КMHN  — квад­рат. Далее толь­ко тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

AK в квад­ра­те =AM в квад­ра­те минус MK в квад­ра­те =10 минус 2=8 .

AL в квад­ра­те =AM в квад­ра­те минус ML в квад­ра­те =10 минус 5=5 .

Пусть, BC = x, BM = y, BN = z, PC = t. Тогда

MB в квад­ра­те =KB в квад­ра­те плюс MK в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка KN плюс z пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс MK в квад­ра­те =y в квад­ра­те ,

MC в квад­ра­те =LC в квад­ра­те плюс ML в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка LP плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс ML в квад­ра­те =y в квад­ра­те .

По­это­му

левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та плюс z пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 2= левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 5. \qquad левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка

Зна­чит,

PB в квад­ра­те =CB в квад­ра­те минус PC в квад­ра­те =AB в квад­ра­те минус AP в квад­ра­те

или

x в квад­ра­те минус t в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та плюс z пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 20 рав­но­силь­но x в квад­ра­те =z в квад­ра­те плюс t в квад­ра­те плюс 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та z минус 2,

также

CN в квад­ра­те =CB в квад­ра­те минус BN в квад­ра­те =AC в квад­ра­те минус AN в квад­ра­те

или

x в квад­ра­те минус z в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 18 рав­но­силь­но x в квад­ра­те =z в квад­ра­те плюс t в квад­ра­те плюс 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та t плюс 2.

Таким об­ра­зом:

z= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Из (1): t в квад­ра­те минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та t минус 40=0 при t боль­ше 0, по­лу­ча­ем t=4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та и z=7 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , сле­до­ва­тель­но, x в квад­ра­те =260.

 

Ответ: 260.

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024