Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Окружность радиуса 4 касается сторон AB и BC треугольника ABC, а окружность радиуса 12 внешним образом касается первой окружности и сторон AC и BC треугольника ABC. Общая касательная к этим окружностям, не содержащая сторону BC, пересекает отрезки AB и AC в точках M и N соответственно. Найдите длины сторон треугольника AMN, если 
Решение.
Треугольник AMN прямоугольный,
Точки O1, O2 — центры окружностей, P, R — точки касания окружностей со стороной BC. В прямоугольном треугольнике O1O2Q с прямым углом Q, точка 
имеем
отсюда 
тогда 
значит, 
и 
Имеем
отсюда 
и 
Найдем:
Вычислим площадь треугольника AMN:
Ответ: 
?
Олимпиада Шаг в будущее, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2018 год