Так как тогда:

Сле­до­ва­тель­но, AB  =  AT, все ребра пи­ра­ми­ды равны. Будем счи­тать, что се­ку­щая плос­кость про­хо­дит через ме­ди­а­ну TG и пе­ре­се­ка­ет ребро BC в точке M. Про­ве­дем GF па­рал­лель­но BC при затем DE пер­пен­ди­ку­ляр­но TF при EP па­рал­лель­но BC при а также PM па­рал­лель­но DE при PM  — общий пер­пен­ди­ку­ляр к BC и TG.

Обо­зна­чим Тогда:

На­хо­дим:

Итого пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна:

Вы­чис­лим:

тогда

Вы­чис­лим PE и BM:

Таким об­ра­зом, найдём:

От­но­ше­ние объ­е­мов ча­стей, на ко­то­рые се­ку­щая плос­кость раз­би­ва­ет пи­ра­ми­ду, равно

Пи­ра­ми­да - пра­виль­ный тет­ра­эдр (все его ребра равны), тогда:

Ответ: