Так как и то:

и

Сле­до­ва­тель­но, AB  =  AT  =  BT, все ребра пи­ра­ми­ды равны.

Будем счи­тать, что се­ку­щая плос­кость про­хо­дит через ме­ди­а­ну TG и пе­ре­се­ка­ет ребро BC в точке M. Про­ве­дем пря­мую GF па­рал­лель­но ос­но­ва­нию BC, точка F при­над­ле­жит AD, затем от­ре­зок DE пер­пен­ди­ку­ляр­но TF, точка E при­над­ле­жит TF, далее от­ре­зок EP па­рал­лель­но ос­но­ва­нию BC, точка P при­над­ле­жит TG, и PM па­рал­лель­но DE, точка M при­над­ле­жит BC. Так, PM  — общий пер­пен­ди­ку­ляр к BC и TG. Обо­зна­чим a  =  AB  =  AT. Тогда:

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка TGM равна:

Найдём ET:

от­ку­да

По­лу­ча­ем

Итого объём равен:

От­но­ше­ние объ­е­мов ча­стей, на ко­то­рые се­ку­щая плос­кость раз­би­ва­ет пи­ра­ми­ду, равно 3 : 19.

Ответ: