Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Вычислите сумму 12 + 22 − 32 − 42 + 52 + 62 − 72 − 82 + 92 + 102 − . . . + 20172 + 20182.
Решение.
Спрятать критерииЗаметим, что при любом k верно равенство k2 − (k + 1)2 − (k + 2)2 + (k + 3)2 = 4. Поэтому вся сумма равна 1 + 504 · 4 + 20182 = 4074341.
Ответ: 4074341.
?
Всероссийская олимпиада школьников Высшая проба, 9 класс, 2 тур (заключительный), 2019 годКлассификатор: Алгебра. Действия с числами, Алгебра. Суммы и произведения