Пер­вое ре­ше­ние. Обо­зна­чим a + b + c = λ. Тео­ре­ма Виета поз­во­ля­ет на­пи­сать ку­би­че­ское урав­не­ние, за­ви­ся­щее от па­ра­мет­ра λ, кор­ня­ми ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся набор a, b, c, со­от­вет­ству­ю­щий дан­но­му λ:

От­сю­да видно, при любом λ есть ко­рень t = 1, то есть зна­че­ние x = 1 под­хо­дит. Оста­лось до­ка­зать, что нет дру­гих зна­че­ний, яв­ля­ю­щих­ся кор­ня­ми при любом λ (хотя это и так оче­вид­но). В самом деле, ра­вен­ство озна­ча­ет, что Возь­мем любую пару зна­че­ний λ, при ко­то­рой дис­кри­ми­нант при­ни­ма­ет одно и то же по­ло­жи­тель­ное зна­че­ние, на­при­мер при λ = 10 и λ = −12 имеем t ∈ {0, 9} и t ∈ {−11, −2}  — пе­ре­се­че­ний нет. Итак, ответ x = 1.

Вто­рое ре­ше­ние. Вы­чтем из пер­во­го ра­вен­ства вто­рое, пре­об­ра­зо­вав, по­лу­чим (a − 1)(b − 1)(c − 1) = 0. От­сю­да сле­ду­ет, что одно из a, b, c равно еди­ни­це. Дру­гие x не под­хо­дят, так как трой­ки (a, b, c) = (4, 1, 1) и (a, b, c) = (0, 9, 1) удо­вле­тво­ря­ют усло­вию.

Ответ: 1.