Задания
Версия для печати и копирования в MS WordДаны числа Найдите максимальное значение выражения
Решение.
Воспользуемся неравенством
при Тогда с учетом неравенства Коши для средних
откуда Равенство реализуется при
Ответ:
Приведем друге решение.
Заметим, что для любого t:
В силу неравенства Коши для средних
Применим эту оценку при и затем сложим получившиеся неравенства. Тогда
откуда Равенство реализуется при
?
Олимпиада СПБГУ, 11, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2020 год