Сюжет 2
Окружность 
с центром в точке I вписана в треугольник ABC и касается его сторон AB и AC в точках D и E соответственно. Биссектрисы треугольника ADE пересекаются в точке J. Отрезки BJ и CJ пересекают отрезок DE в точках P и Q соответственно.
2.2 Известно, что IJ = DE. Найдите угол BAC.
Можно обозначить через X пересечение отрезков DE и IJ и расписать в прямоугольном треугольнике ADI длины 
через 
и 
Тогда,
откуда вычислением получаем, что 
Нормальное решение говорит, что биссектрисы углов ADE и AED пересекают окружность ω в середине дуги DE. То есть J лежит на 
(кстати, подсчет углов тоже дает, что, например, треугольник IDJ равнобедренный). В условиях этого пункта треугольник IDE правильный, отсюда
Ответ: 
(последнее неравенство следует из того, что 
—