Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Сюжет 2
Окружность 
с центром в точке I вписана в треугольник ABC и касается его сторон AB и AC в точках D и E соответственно. Биссектрисы треугольника ADE пересекаются в точке J. Отрезки BJ и CJ пересекают отрезок DE в точках P и Q соответственно.
2.1 Докажите, что 
Решение.
Действительно, 
(последнее неравенство следует из того, что 
—
?
Олимпиада Юношеской математической школы, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2018 годКлассификатор: Геометрия: планиметрия. Треугольник произвольный
через 
и 
Тогда, 
Нормальное решение говорит, что биссектрисы углов ADE и AED пересекают окружность ω в середине дуги DE. То есть J лежит на 
(кстати, подсчет углов тоже дает, что, например, треугольник IDJ равнобедренный). В условиях этого пункта треугольник IDE правильный, отсюда 
