3.2 Пусть a = 4, b = 3. Докажите, что найдётся искомая пара, содержащая одно из крайних чисел.
Сюжет 3.
В этом сюжете разрешается использовать (без обоснования) так называемую малую теорему Ферма, гласящую, что для всякого целого числа а и простого натурального числа p справедливо соотношение «a−a p делится на p без остатка».
Итак,
значения, дающие одинаковые остатки от деления на p.
Случаи разбираются руками. Дальше, аналогично предыдущим пунктам, если то всё ясно.
Если бы остатки не повторялись, каждый бы встречался по разу, и тогда их сумма была бы равна 0. Но тут, как мы видим, их сумма равна