По­сколь­ку число x четно, один из его про­стых де­ли­те­лей равен 2. По­это­му мы долж­ны де­ле­ния сте­пе­ней 9 на 13 равны 9, 3, 1 и далее цик­ли­че­ски по­вто­ря­ют­ся. Тогда де­ли­мость x на 13 озна­ча­ет, что n крат­но 3, то есть От­сю­да где и За­ме­тим, что числа p и q вза­им­но про­сты. Дей­стви­тель­но, если число r делит p и q, то оно делит и 3, так как

Но p не крат но 3, от­ку­да

До­ка­жем, что число p есть сте­пень двой­ки толь­ко при Дей­стви­тель­но, пусть За­пи­шем

В пра­вой части стоит про­из­ве­де­ние со­сед­них чет­ных чище, бо́льших 4. По­это­му хотя бы одно из них не делит ся на 4 и, зна­чит, не яв­ля­ет­ся сте­пе­нью 2.

Если мы по­лу­чим

что нам под­хо­дит. По­ка­жем, что при ре­ше­ний нет. Одно из чисел p и q де­лит­ся на 13. Рас­смот­рим два слу­чая.

1)  Если p крат­но 13. Тогда то есть Если то p де­лит­ся на 7 и 13. При мы можем при­ме­нить к p те же рас­суж­де­ния, что к x. В обоих слу­ча­ях p раз­ло­жит­ся на два вза­им­но про­стых мно­жи­те­ля, не яв­ля­ю­щих­ся сте­пе­ня­ми двой­ки. По­это­му x имеет не менее трех раз­лич­ных про­стых не­чет­ных де­ли­те­лей, что не­воз­мож­но.

2)  Если q крат­но 13. За­ме­тим, что p имеет не­чет­ный де­ли­тель, а q не­чет­но и вза­им­но про­сто с p. Тогда q долж­но быть сте­пе­нью 13, то есть при не­ко­то­ром на­ту­раль­ном s. Зна­чит, оста­ток от де­ле­ния q на 8 равен 5 при не­чет­ном s и 1 при чет­ном. С дру­гой сто­ро­ны, этот оста­ток дол­жен быть таким же, как у то есть 3, что не­воз­мож­но.

Ответ: 728.