сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

На 19 кар­точ­ках на­пи­са­ны числа 15, 16,17, ..., 33 со­от­вет­ствен­но (по од­но­му числу на кар­точ­ке). Участ­ни­ки ма­те­ма­ти­че­ско­го круж­ка Вася, Петя и Миша со­бра­лись раз­де­лить между собой все кар­точ­ки так, чтобы каж­до­му до­ста­лась хотя бы одна кар­точ­ка и ни у кого не на­шлось пары кар­то­чек, раз­ность ко­то­рых не­чет­на. Сколь­ко су­ще­ству­ет спо­со­бов та­ко­го де­ле­жа?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По усло­вию по­лу­ча­ет­ся, что у каж­до­го из участ­ни­ков будут либо таб­лич­ки толь­ко с чётными чис­ла­ми, либо толь­ко с нечётными. Вы­би­ра­ем участ­ни­ка (3 спо­со­ба), отдаём ему все 9 таб­ли­чек с чётными чис­ла­ми. Остав­ши­е­ся 10 таб­ли­чек с нечётными чис­ла­ми рас­пре­де­ля­ем между двумя осталь­ны­ми  — это можно сде­лать 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 10 пра­вая круг­лая скоб­ка спо­со­ба­ми. Но при этом будет 2 спо­со­ба, когда кто-то из этих двух ребят оста­нет­ся без таб­ли­чек. Зна­чит, по­лу­ча­ет­ся 3 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 10 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка спо­со­бов.

Ана­ло­гич­но отдаём все таб­лич­ки с нечётными чис­ла­ми од­но­му участ­ни­ку, а 9 осталь­ных рас­пре­де­ля­ем между двумя осталь­ны­ми. Здесь по­лу­ча­ет­ся 3 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 9 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка спо­со­бов.

Всего спо­со­бов:

3 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 10 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 9 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =3 умно­жить на 4 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 8 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 7 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =4596.

Ответ: 4596.


Аналоги к заданию № 1718: 1719 Все