Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Какое наибольший объем пирамиды SABC, у которой AB = 5, AC = 8 и 
а все боковые ребра SA, SB, SC образуют с плоскостью основания одинаковые углы, не превышающие 60°?
Решение. 
Максимум объёма реализуется при угле 
тогда высота пирамиды равна 
где R — радиус описанной вокруг треугольника окружности. При заданных условиях возможны два треугольника — остроугольный и тупоугольный, площади которых совпадают (они равны 
но радиус описанной окружности будет больше у тупоугольного треугольника. Тогда
и
Итоговый объём равен
Ответ: 
?
Олимпиада школьников Ломоносов, 10, 11 класс, 1 тур (отборочный) 2 этап, 2019 годКлассификатор: Геометрия: стереометрия. Экстремальные задачи