сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, за­дан­ной на ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти си­сте­мой

 си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 Пи левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 15,x в сте­пе­ни 4 минус y в квад­ра­те мень­ше или равно xy минус x в кубе y в кубе . конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пер­вое мно­же­ство есть внут­рен­ность круга ра­ди­у­са  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 2 Пи конец дроби конец ар­гу­мен­та . Вто­рое не­ра­вен­ство рав­но­силь­но

 x в кубе левая круг­лая скоб­ка x плюс y в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно y левая круг­лая скоб­ка x плюс y в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x в кубе минус y пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс y в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 .

Изоб­ра­зив на плос­ко­сти кри­вые y=x в кубе и x= минус y в кубе , по­лу­ча­ем, что си­сте­ме удо­вле­тво­ря­ет за­штри­хо­ван­ная об­ласть. Учи­ты­вая, что от­ме­чен­ные циф­рой 1 об­ла­сти оди­на­ко­вы, а также оди­на­ко­вы об­ла­сти, от­ме­чен­ные циф­рой 2, по­лу­ча­ем, что ис­ко­мая пло­щадь равна пло­ща­ди по­лу­кру­га ра­ди­у­са  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 2 Пи конец дроби конец ар­гу­мен­та , то есть равна

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби Пи левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 2 Пи конец дроби конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Ответ: 3,75.


Аналоги к заданию № 1714: 1715 Все