РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 1615 Добавить в вариант

Среди всех целочисленных решений уравнения 20x + 19y  =  2019 найдите такое, для которого величина |x − y| минимальна. В ответе запишите произведение xy.

Спрятать решение

Решение.

Одним из решений уравнения является пара $x=100$ и $y=1.$ Поэтому множество всех целочисленных решений есть $x=100 минус 19 n$ и $y=1 плюс 20 n,$ где $n принадлежит Z .$ Модуль разности

$|x минус y|=|100 минус 19 n минус 1 минус 20 n|=|99 минус 39 n|$

минимален при $n=3,$ а соответствующее решение есть $левая круглая скобка x, y правая круглая скобка = левая круглая скобка 43, 61 правая круглая скобка .$ В ответ записываем $x y=43 умножить на 61=2623 .$

Ответ: 2623.

Аналоги к заданию № 1615: 1616 Все

Олимпиада школьников Ломоносов, 10, 11 класс, 1 тур (отборочный) 1 этап, 2019 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Уравнения рациональные, Методы алгебры. Преобразования выражений

Спрятать решение · Помощь