Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Решите уравнение
Решение.
Спрятать критерииЗаметим, что при любых x выполняется неравенство
откуда следует, что левая часть уравнения не превосходит 9. В то же время, правая часть уравнения не меньше 
Следовательно, равенство может достигаться только при одновременном выполнении условий 
и 
откуда 
и 
Из второго уравнения получаем 
где 
Подстановкой в первое уравнение* убеждаемся, что подходит только 
где 
Ответ: 
*Для этого рассматриваем 5 возможных случаев: 
и т. д. Каждое из этих значений x подставляем в первое уравнение, период 
при этом можно отбросить.
?
Олимпиада школьников Физтех, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2016 год