сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что при любых x вы­пол­ня­ет­ся не­ра­вен­ство

 минус 4 мень­ше или равно ко­си­нус x минус 3 ко­си­нус 4 x мень­ше или равно 4,

от­ку­да сле­ду­ет, что левая часть урав­не­ния не пре­вос­хо­дит 16. В то же время, пра­вая часть урав­не­ния не мень­ше 16. Сле­до­ва­тель­но, ра­вен­ство может до­сти­гать­ся толь­ко при од­но­вре­мен­ном вы­пол­не­нии усло­вий  левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x минус 3 ко­си­нус 4 x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =16 и 16 плюс синус в квад­ра­те 3 x=16, от­ку­да | ко­си­нус x минус 3 ко­си­нус 4 x|=4 и  синус 3 x=0.

Из вто­ро­го урав­не­ния по­лу­ча­ем x= дробь: чис­ли­тель: k Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , k при­над­ле­жит Z . Под­ста­нов­кой в пер­вое урав­не­ние* убеж­да­ем­ся, что под­хо­дит толь­ко x= Пи плюс 2 k Пи , k при­над­ле­жит Z .

 

Ответ:  левая фи­гур­ная скоб­ка Пи плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

 

*Для этого рас­смат­ри­ва­ем 6 воз­мож­ных слу­ча­ев: x=2k Пи , x=2 k Пи плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: k конец дроби , x=2 k Пи плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби и т. д. Каж­дое из этих зна­че­ний x под­став­ля­ем в пер­вое урав­не­ние, пе­ри­од 2k Пи при этом можно от­бро­сить.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

До­ка­за­но, что ми­ни­мум одной из ча­стей урав­не­ния равен мак­си­му­му дру­гой — 1 балл.

Верно разо­бран толь­ко один из слу­ча­ев знака вы­ра­же­ния в скоб­ках — 1 балл.


Аналоги к заданию № 1374: 1381 Все