Задания
Версия для печати и копирования в MS WordРешите уравнение
Решение.
Спрятать критерииЗаметим, что при любых x выполняется неравенство
откуда следует, что левая часть уравнения не превосходит 16. В то же время, правая часть уравнения не меньше 16. Следовательно, равенство может достигаться только при одновременном выполнении условий
Из второго уравнения получаем Подстановкой в первое уравнение* убеждаемся, что подходит
Ответ:
*Для этого рассматриваем 6 возможных случаев: и т. д. Каждое из этих значений x подставляем в первое уравнение, период при этом можно отбросить.
?
Олимпиада школьников Физтех, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2016 год